Binärsystem

Das Binärsystem ist ein logisches Zahlensystem, welches als Grundlage die 2 hat und nur mit den zwei Zahlen "0" und "1" arbeitet.

Vergleich der Darstellungsform von Dezimalzahl und Binärzahl

Bei der Binärzahl werden die Zahlen in der gleichen Werte-Reihenfolge geschrieben wie bei der (normalen) Dezimalzahl:

• rechts die geringste Wertigkeit
• nach links in der Wertigkeit steigend.

Soll heissen :

Bei der Dezimalzahl "12" stellt der rechte Wert "2" den Einerwert dar und die "1" den höherwertigen Zehnerwert.

Der Wert der rechten Stelle der Binärzahl entspricht in exponentieller Schreibweise ("Hochschreibweise") 2exp0 (2hoch0), der (links) davorliegende Wert 2exp1, der nächste 2exp2 usw..

2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
0	1	1	0	0

Wenn man Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandelt, werden diese in der Darstellung wesentlich länger.

So wird beispielsweise die dezimale Zahl "8" im Binärsystem vierstellig als "1000", die Zahl "20" binär fünfstellig als "10100" dargestellt.

Dezimal	Binärzahl	Anmerkung
0	00000	"0" bleibt "0"
1	00001	2^0 = 1
2	00010	2^1=2
3	00011	2^0+2^1=2+1=3
4	00100	2^2=2*2=4
5	00101	2^0+2^2=1+(2*2)=5
6	00110	2^1+2^2=2+(2*2)=6
7	00111	2^0+2^1+2^2=1+2+(2*2)=7
8	01000	2^3=2*2*2=8
9	01001	2^0+2^3=1+(2*2*2)=9
10	01010	2^1+2^3=2+(2*2*2)=10
11	01011	2^0+2^1+2^3=1+2+(2*2*2)=11
12	01100	2^2+2^3=(2*2)+(2*2*2)=4+8=12
13	01101	2^0+2^2+2^3=1+(2*2)(2*2*2)=1+4+8=13
14	01110	2^1+2^2+2^3=2+(2*2)(2*2*2)=2+4+8=14
15	01111	2^0+2^1+2^2+2^3=1+2+4+8=15
16	10000	2^4=(2*2*2*2)=16
17	10001	2^0+2^4=1+(2*2*2*2)=1+16=17
18	10010	2^1+2^4=2+(2*2*2*2)=18
19	10011	2^0+2^1+2^4=1+2+(2*2*2*2)=19
20	10100	2^2+2^4=4+16=20

Bedeutung des Binärsystems

Das Binärsystem, auch als Dualsystem bezeichnet, bildet die Grundlage der Dualarithmetik und der Booleschen Algebra und hat fundamentale Bedeutung für die digitale Datenverarbeitung:

• im logischen Bereich als Grundlage für binäre Codes und Zahlensysteme
• im technischen Bereich als Grundlage für Schaltungen und Speicher.

Ablösung durch "hochwertigere" Zahlensysteme

Da die Umsetzung vielstelliger Dezimalzahlen in Binärzahlen zu langen, unübersichtlichen Zahlenkolonnen führt, hat man weitere Dualsysteme eingeführt:

• Oktalsystem

Das Oktalsystem nutzt drei Bits und hat als Basis die "8" (Zeichenvorrat von 0 bis 7), ist mittlerweile veraltet und wurde durch das Hexadezimalsystem abgelöst.

• Hexadezimalsystem

Das am meisten verwendete System, welches vier Bits benutzt und als Basis die "16" (Zeichenvorrat besteht aus den Ziffern 0 bis 9, ergänzt um die ersten sechs Buchstaben des Alphabets, A bis F) hat.